Two problems in Ramsey's theory

Սեմինարի ընթացքում կքննարկվեն հետևյալ առանցքային խնդիրները՝ կոմբինատորիկայի Ռամսեի տեսությունում (Ramsey theory).

- ինչքա՞ն մեծ կարող է լինել $\{1, 2, …, N\}$ բազմության այն ենթաբազմությունը, որը չունի $k$ երկարության թվաբանական պրոգրեսիա,

- ինչքա՞ն մեծ կարող է լինել $\{1, 2, …, N\}^k$ բազմության այն ենթաբազմությունը, որը չունի $k$-չափանի «անկյուն»։

Պարզվում է, որ այս խնդիրները էապես առնչվում են տեսական համակարգչային գիտության ենթաճյուղերից մեկին՝ հաղորդակցման տեսությանը, և արդիական լավագույն արդյունքներն այս ուղղությամբ ստացվել են հենց այս կապի շնորհիվ։ Սեմինարի ընթացքում կներկայացնեմ այս արդյունքների մի մասը։