Վեյլի բազմապատկիչների մասին

Ապացուցվել է, որ

$\sum \limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n w(n)} < \infty$

սահմանափակումը անհրաժեշտ պայման է այն բանի համար, որ $w(n)$ աճողթվային հաջորդականությունը լինի ոչ պայմանական համարյա ամենուրեքզուգամիտության Վեյլի բազմապատկիչ եռանկյունաչափական համակարգիհամար։ Արդյունքը Ուլյանովի կողմից 1964 թվականին առաջադրված միխնդրի մասնակի լուծում է։ Այս պայմանի անհրաժեշտությունն ու բավարար֊ությունը Հաարի եւ Ֆրանկլինի շարքերի համար, ինչպես նաեւ անհրաժեշտութ֊յունը Ուոլշի շարքերի համար ապացուցվել էր վաղուց։ Ապացույցը հիմնվածէ տեղափոխված եռանկյունաչափական համակարգի մաքսիմալ օպերատորի $L^2$ նորմի նոր լոգարիթմական գնահատականի վրա։