Կոմպլեքս անալիզ. անալիտիկ և հարմոնիկ ֆունկցիաներով մոտավորություններ և լավագույն մոտարկումներ; հավասարաչափ և շոշափումային մոտարկումների կիրառությունները կոմպլեքս անալիզի տարբեր բնագավառներում; անալիտիկ ֆունկցիաների Վայերշտրասյան տեսության հիմնախնդիրների հետազոտում; անալիտիկ ֆունկցիաների Բանախի հանրահաշիվներ; անալիտիկ և հարմոնիկ ֆունկցիաների միակության հիմնախնդիրներ; անալիտիկ և մերոմորֆ ֆունկցիաների արժեքների բաշխման տեսություն; անալիտիկ, հարմոնիկ և սուբհարմոնիկ ֆունկցիաների եզրային արժեքները և եզրային վարքը; կոմպլեքս տիրույթում ինտեգրալ ձևափոխությունների տեսություն; բազմաչափ տիրույթներում անալիտիկ և հարմոնիկ ֆունկցիաների դասեր և ինտեգրալ ներկայացումներ:
Իրական անալիզ. եռանկյունաչափական և ընդհանուր օրթոգոնալ շարքեր; բազիսների տեսություն; ֆունկցիոնալ կշռային տարածություններ; բազմաչափ ինտեգրալների դիֆերենցման տեսություն; Հաարի, Ուոլշի և եռանկյունաչափական բազմապատիկ շարքերի ներկայացման և միակության հարցեր, ոչ գծային մոտարկումներ:
Հավանականությունների տեսություն. ինտեգրալ և ստոխաստիկ երկրաչափություն; կոմբինատոր ինտեգրալ երկրաչափություն; կետային պրոցեսներ; պատահական ուղիղներով և հարթություններով ուռուցիկ մարմինների հատումներ; դասական երկրաչափական տարածություններում վերջավոր ադիտիվ ֆունկցիոնալներով ծնված չափեր; վիճակագրական ֆիզիկայի մաթեմատիկական խնդիրներ; սահմանային թեորեմներ գիբսյան պատահական պրոցեսների և դաշտերի համար; ստացիոնար գաուսյան պրոցեսների վիճակագրության խնդիրներ:
Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումներ. հավասարումների լուծման մեթոդներ և ալգորիթմներ; եզրային խնդիրների սեփական ֆունկցիաներով վերլուծությունների զուգամիտության արագացում և համապատասխան սխալների ասիմպտոտական գնահատականների ուսումնասիրում; ինտեգրալային ձևափոխությունների համակարգչային իրականացում և կիրառություններ; հաշվարկների զուգահեռացում:
Մաթեմատիկական ֆիզիկա. ճառագայթման տեղափոխման, գազերի կինետիկ տեսության, վերականգնման ստոխաստիկ պրոցեսների տեսության, կիսամարկովյան պրոցեսների, պատահական պրոցեսների ֆիլտրման, ալիքների ոչ լոկալ փոխազդեցության և այլ բնագավառներում առաջացող ինտեգրալ, ինտեգրա-դիֆերենցիալ ու այլ հավասարումների հետազոտման և արդյունավետ թվային-անալիտիկ լուծման մեթոդներ; գծային օպերատորների ֆակտորիզացիայի ոչ գծային հավասարումների և Վ.Համբարձումյանի հավասարման տեսության զարգացում; անշարժ կետի սկզբունքներ կրիտիկական դեպքում:
