Теоремы вложения в мультианизотропных пространствах Соболева и их применения в теории дифференциальных уравнений с частными производными

Диссертационная работа посвящена изучению мультианизотропных пространств Соболева и теорем вложения в данных пространствах. Продолжая исследования Г.А. Карапетяна в этой области, в работе получены новые теоремы вложения. Впервые были получены оценки для следов функций из специального класса мультианизотропных пространств Соболева, также известных как теоремы о следах. Для анализа следов функций были введены и исследованы специальные мультианизотропные пространства дробного порядка. Полученные результаты впоследствии применены для исследования неоднородной задачи Дирихле для регулярных гипоэллиптических уравнений в полупространстве. В диссертационной работе рассмотрены также вопросы сравнения операторов с мультианизотропным весом и гиперболических с весом операторов. Актуальность темы диссертации обусловлена важностью вышеупомянутых классов дифференциальных операторов в математике и естественных науках. А также результаты диссертационной работы представляют собой самостоятельный интерес с точки зрения теории функций и функционального анализа.