Ոչ գծային մոտարկումներ $L^1(0,1)$-ում

Ոչ գծային մոտարկումների շուրջ աշխատանքները թափ հավաքեցին 20-րդ և 21-րդ դարերի խաչմերուկին, Վ. Տեմլյակովի և Ս. Կոնյագինի համատեղի աշխատանքների շնորհիվ: Նրանք, Ն. Կալտոնի, Պ. Վոյտաշչիկի և Ս. Դիլվորթի հետ ներմուծեցին որոշակի էֆեկտիվություն ապահովող բազիսների տեսակներ և ուսումնասիրեցին նրանց հատկությունները: Այդ ամբողջ տեսության մեջ ամենաթույլ երկու կետերից էին հետևյալները

1. Արդյո՞ք $X$-ագահ ալգորիթմն ըստ Հաարի համակարգի զուգամիտում է $L^p$, $1 < p \neq 2 < \infty$ տարածություններում:

2. Կառուցել $L^1$-ում էֆեկտիվ ագահ ալգորիթմներ:

 

Առաջին հարցին մասնակի պատասխան հաջողվեց տալ Ե. Լիվշիցին: 

Այս սեմինարի ընթացքում կքննարկվեն երկրորդ հարցի լուծմանը վերաբերվող հարցեր և կզրուցենք այդ հարցերի պատասխանները ստանալու համար մշակված տեխնիկական մեթոդների մասին: Այդ մեթոդները թույլ են տալիս ըստ Հաարի համակարգի վերլուծության գործակիցների միջոցով ֆունկցիայի նորմի լոկալ գնահատականից կատարել գլոբալ եզրահանգումներ: